Pi razy drzwi, czyli … pi-ematy na cześć Ludolfiny

Dzień Aproksymacji Liczby Pi    sobota, 22 lipca.    Jeżeli datę dzisiejszą zapiszemy w taki oto sposób:  22/7 a następnie wykonamy to działanie dzielenia, to w wyniku otrzymamy liczbę      3.14285714286 ……. czyli właśnie liczbę  Π(pi).

Według Encyklopedii PWN aproksymacja (łac. approximare ‘przybliżać się’), oznacza  przybliżanie. Z matematycznego punktu widzenia to zastępowanie jednych obiektów, innymi, w określonym sensie bliskimi, zwykle o prostszej strukturze, np.:

– aproksymacja liczby niewymiernej liczbą wymierną,

– aproksymacja funkcji funkcją bardziej regularną czy wygodną w rachunkach,

– aproksymacja krzywej — linią łamaną

Liczba π to najstarsza odkryta liczba. Liczy sobie około 4000 lat. Jest szesnastą literą greckiego alfabetu i pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον – perimetron, czyli obwód. Pierwsze zapiski na temat liczby π znaleziono w starożytnym Egipcie.
I to właśnie Egipcjanie podali jedno z pierwszych jej przybliżeń. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby π pochodzą dla odmiany ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata p.n.e., pojawia się wartość 3,125.

Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie matematycznym Rhinda zatytułowanym „Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach” znajdują się rozwiązania zadań matematycznych, zawierające odniesienia do wartości liczby π, przybliżonej przez ułamek 44/34, co wynosi 3,1604.

Liczba π nazywana bywa często stałą Archimedesa (później również ludolfiną). Archimedes (III w. p.n.e.) – matematyk i fizyk grecki był prawdopodobnie pierwszym matematykiem badającym dokładniej własności liczby π, który oszacował ją z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.

Komu zawdzięczamy powstanie π? Symbol π, jakim oznacza się tę liczbę, został wprowadzony przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. Ten Walijczyk,  matematyk i pisarz, obliczył wartość 3,14159 i umieścił ją w swoim dziele z 1706 roku o nazwie Synopsis Palmariorum Matheseos. Oznaczenie to początkowo nie zdobyło uznania ani rozgłosu wśród matematyków. Rozpowszechnił je dopiero wybitny fizyk i matematyk szwajcarski Leonhard Euler.

Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Ludolf van Ceulen, pracując nad obliczeniem wartości liczby π, stosował metodę Archimedesa (wieloboków foremnych). Uzyskane rezultaty opublikował w 1596 roku w książce „O kole”, w której podał wartość π z dokładnością do 20 miejsc po przecinku. Nie zatrzymał się jednak na tym, pracował dalej i pod koniec życia obliczył π z dokładnością do 35 miejsca po przecinku; użył do tego wieloboku o ilości boków równej 262 czyli ponad milion. Całe swoje życie poświęcił pracy nad coraz lepszym przybliżeniem wartości liczby PI. Wartość, którą uzyskał, π z 35-a cyframi po przecinku, została wyryta najego płycie nagrobkowej.

Wśród wybitnych postaci starających się na przestrzeni wieków oszacować liczbę π, oprócz Archimedesa i Ceulena, znajdziemy między innymi Ptolemeusza, Bhâskarę, Piotra Metiusa, Françoisa Viete’a , Leonharda Eulera i Gotfrieda Wilhelma Leibnitza.

Oczywiście ludzie ciągle bili i bić będą rekordy w wyznaczaniu kolejnych przybliżeń liczby π. Nim się do tego zabierzemy, warto pamiętać, że w praktyce wystarcza nam osiem cyfr tego rozwinięcia. 3 sierpnia 2010 roku Alexander J. Yee i Shigeru Kondo obliczyli liczbę Pi z dokładnością do 5 bilionów cyfr po przecinku. Obliczeń dokonywali na domowym komputerze stacjonarnym i trwały one 90 dni. Wynik po skompresowaniu zajął 2,7 TB miejsca na dysku. Po co wylicza się π z coraz większą dokładnością? Wyłącznie dla sportu. Z punktu widzenia matematyki niczemu to nie służy. Nie ma to także żadnego praktycznego znaczenia. Znajomość już 47 miejsc po przecinku wystarcza, by wykreślić okrąg opisujący cały widoczny Wszechświat i nieróżniący się od doskonałego kształtu więcej niż o średnicę protonu.

Księga Guinnessa zawiera listę ludzi którzy zapamiętali najwięcej cyfr liczby π. 14 marca 2004 roku chory na autyzm Daniel Tammete wyrecytował z pamięci 22514 cyfr z rozwinięcia liczby Pi. Japończyk Haraguchi Akira, w 16 godzin wyrecytował 100 000 cyfr. Polacy w tej dyscyplinie dopiero stawiają pierwsze kroki. W 2014 roku w konkursie na Politechnice Krakowskiej wygrał student budownictwa na tej uczelni – Dawid Wójcik, który wyrecytował z pamięci 1954 cyfry π. Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby π, nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj matematyce przychodzi na pomoc poezja.

W przypadku liczby pi najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to kolejna cyfra liczby pi. Znane są takie wierszyki w różnych językach, m.in. angielskim, francuskim, rosyjskim.

Nie sposób nie wspomnieć o odkryciu polskiej noblistki Wisławy Szymborskiej, która w jednym ze swoich wierszy „Liczba Pi” zasugerowała, że w rozwinięciu liczby pi można znaleźć dowolną liczbę naturalną (np. dowolny numer telefonu, koszuli, liczbę mieszkańców etc.). W 2008 roku okazało się to być prawdą! Od tej pory wszystkie liczby, które mają taką cechę (tzn. ich rozwinięcia zawierają wszystkie liczby naturalne, jak np. najprostsza z takich liczb 0, ), nazywa się “liczbami Szymborskiej”.

Liczba Pi

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

Wisława Szymborska

Nawet uczeni, szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi, wierząc, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

Liczba pi od tysiącleci fascynuje naukowców. Ma swoich wielu wielbicieli. Nic dziwnego, że doczekała się swojego dnia, a nawet kilku. 14 marca obchodzimy Światowy Dzień Liczby Pi (amerykański sposób liczbowego zapisu tej daty to 3.14), a następnie  (czyli dzisiaj)  22 lipca – Dzień Aproksymacji Liczby Pi (europejski sposób zapisu tej daty to ułamek 22/7=∼3.1428, znany był już około półtora tysiąca lat temu w Chinach, jako przybliżenie, zresztą bardzo dobre, liczby π).

W Stanach Zjednoczonych będących ojczyzną Święta π,  dzień liczby π obchodzony jest 14 marca. Dzieje się tak ze względu na inny zapis datowy, który wygląda w następujący sposób: 3-14. Pomysłodawca święta π, Larry Shaw, zwany również “Księciem Pi” podał nawet dokładną godzinę obchodzenia święta w USA, czyli 1:59:26 (przybliżenie liczby pi to : 3.1415926 czyli 3.14 godzina 1:59:26). Pierwsze obchody Dnia Liczby Pi miały miejsce 14 marca 1988 roku (14 marca jest to również dzień urodzin Alberta Einsteina i polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego) w muzeum nauki Exploratorium  (pierwszym centrum nauki na świecie, w którym nie trzeba było ściszać głosu, eksponaty można było dotykać, przestawiać, a nawet zepsuć) w San Francisco.  Exploratorium stworzył Frank Oppenheimer, fizyk, brat Roberta Oppenheimera, który był szefem programu budowy pierwszej bomby atomowej na świecie. Od roku 1988, z okazji tego niezwykłego święta, ludzie, którym bliska jest matematyka i jej popularyzowanie organizują prelekcje poświęcone różnym dziedzinom i problemom matematyki, konkursy matematyczne. Młodzież szkolna i studenci przygotowują okolicznościowe gazetki, quizy, przedstawienia, konkursy recytatorskie pi-ematów, itp. W języku angielskim  słowa pi oraz pie (ciasto, placek) mają zbliżoną wymowę, a placki często są okrągłe. Z tego powodu w Dniu Liczby Pi podawanymi daniami są pizza pie (placki pizzy), apple pie i inne podobne ciasta.

Po raz pierwszy święto liczby π w Polsce,  obchodzone było 14 marca 2007 roku. Na Uniwersytecie Śląskim jego obchodom poświęcono aż trzy dni, podczas których miłośnicy nauk ścisłych (i nie tylko), mogli dowiedzieć się czegoś ciekawego o matematyce, fizyce i chemii.

Święto “Przybliżenia Pi” obchodzić można 26 kwietnia. Dlaczego akurat w ten dzień? Bo to dzień, w którym ziemia pokonuje od nowego roku 2 radiany swojej orbity, więc cała jej długość podzielona przez ten dystans wychodzi właśnie Pi.
Można obchodzić także w 314 dzień roku, tzn. 10 listopada, jeżeli jednak rok jest przestępny zmieniamy datę i świętujemy dzień wcześniej, czyli 9 listopada. Kolejnym dniem do świętowania jest 355 dzień roku, dokładnie o godzinie 1:13, ponieważ 355/113 to chińska metoda aproksymacji liczby Pi.

Źródło:

http://slideplayer.pl/slide/433934/

www.swiatmatematyki.pl/

Na zakończenie wysłuchajmy” Hymn liczby pi”

 

Dodaj komentarz